第6章来先做个题
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... 黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。 “解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答案，有解，方程有解时，必有x≥y。 若x=y，则x=y=1。 若x＞y≥2，则由x^y=y^x-y得^y=y^x-2y，且y|x。 设x=ky，则k≥3，k^y=y^k-2y，所以k=y^k-2。 因y≥2，所以y^k-2≥2^k-2，因k≥5时，y^k-2≥2^k-2＞k，所以，k=3，4。 当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8； 故所求所有正整数对x，y=1，1，9，3，8，2。” ...... 手下的粉笔没有丝毫的停顿，短短一分钟的时间，完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。 龚日辉扫了眼黑板，满意的点了点头，道：“不错，思路明确，求证简洁，格式标准，是个好苗子。” “不过我要提醒你的是，数竞和物竞那边有些区别，物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识，但数竞这边基本没有，出的题目也都是能用高中数学知识解决的。” “如果你有自学过高等数学这一类的大学数学，尽量不要用在国内的竞赛上，因为这可能会导致超纲解题而扣分。” “当然，如果你能闯入IMO的话，就无所谓了。” 徐川点了点头，表示理解。 其实参加竞赛的学生，无论是数竞还是物竞，甚至是化学生物信息这些，基本都多多